数検３級【展開】例題

展開公式を使って式を展開してみよう！

展開の解き方はこちら数検３級【展開】解説


（例題）．次の式を展開しなさい。

例1　(x-5)(x+2)

     (x+a)(x+b) =  x^２+(a+b)x+ab・・・展開公式①を使う
  
     =x２+(-5+2)x+(-5)×2
     =x２-3x-10


例２　(x-4)２

       (x-y)^２  = x２-2xy+y^２ ・・・展開公式③を使う

　= x２-2×x×4+4２
    =x２-8+16


基礎問題

（１）　(x+8)(x-6)

（２）　(x+7)(x-7)

（３）　(x-3)２

（４）　(x+10)２

応用問題［合格レベル］

（１）　(2x-4)２-(3x-5)(3x+1)

（２）　(4x+6)(4x-5)-(3x-4)２

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数検３級【展開】解説

数学検定３級　【式の展開】解説

point
　展開とは

　→掛け算の形で表された式を足し算や引き算の形に直すこと

展開の３つの基本

式の展開　基本①「単項式と多項式の展開」

　a×(x+y)の展開

　a×(x+y)=ax+ay　・・・・分配法則を使う

式の展開　基本②「多項式と多項式の展開」

　(a+b)(c+d)の展開

①.まずaだけを(c+d)に掛ける

　(a+b)(c+d)

　→　a×c+a×d

　→　ac+ad

②.次にbを(c+d)に掛ける

　(a+b)(c+d)

　→　b×c+b×d

　→　bc+bd

③.①と②を合わせる

　　

　ac+ad+bc+bd

(a+b)(c+d)　=　ac+ad+bc+bd


式の展開　基本③「展開公式」

展開公式は数検で必ず出題され、他の単元にもつながる基礎です。

展開公式（最重要）

①．(x+a)(x+b) = x^２+(a+b)x+ab
②．(x+y)^２  = x２+2xy+y^２
③．(x-y)^２  = x２-2xy+y^２
④．(x+y)(x-y) = x^２ -y^２



次は
例題を解いてみましょう→数検３級【展開】例題

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数検３級【分配法則】解説

数学検定３級　【問題解説】分配法則

【分配法則の公式】
　　a(x+y）＝ ax+ay

point
　・分配法則を使ってカッコを外す
　・同類項をまとめる
　・負の数（マイナス）の分配法則に注意


例）２（２x+３y）

　　２（２x+３y）
　＝２×２x+２×３y
　＝４x+６y


例）−３（−２x+３y）+２（３xー２y）

　　−３（−２x+３y）+２（３xー２y）
　＝（−３）×（−２x）+（−３）×３y+２×３x+２×（−２y）
　＝６x−９y+６x−４y
　＝１２x−１３y

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数検３級【一次式の計算】解説

数学検定３級　一次式の計算

【一次式の計算】【解説】

point
　x、２x　→　同じxの文字同士でまとめる
　y、３y　→　同じyの文字同士でまとめる
　−３、+４　→　数字は数字同士

●同じ文字どうしをまとめる

例）　x−３+２x−２+３y

　　　x−３+２x−２+３y・・・・同じ文字どうしをまとめる
　　＝x+２x−３−２+３y
　　＝３x+３yー５

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数検３級【四則演算】解説

【四則演算】【問題解説】

［１］四則演算の計算順序

■「四則演算」とは「+」「-」「×」「÷」を含む計算のことです。

☆四則演算のルール、計算の優先順位
四則計算にはルールがあります。そして計算する順番の優先順位があります。

計算順序
　①累乗　→　②かけ算・わり算　→　③足し算・引き算

●３ー８÷（−２）^２の計算順序

例）３ー８÷（−２）^２・・・・・・①累乗
　＝３−８÷｛（−２）×（−２）｝
　＝３−８÷４・・・・・・・・・・②わり算
　＝３−２・・・・・・・・・・・・③引き算　
　＝１

［２］分数・小数を含む四則演算

■分数と小数の混ざった計算は小数を分数にして計算します。

例）　3/5×0.5・・・小数を
　　＝3/5×1/2・・・分数に直す
　　＝3/10

小数の累乗を含む計算も分数に直すと簡単になります。


例）　0.25^２×1/2
　　0.25^２×1/2・・・・・小数を分数に直す
　＝（1/4）^２×1/2・・・・0.25=25/100=1/4
　＝1^２/4^２×1/2
　＝1/16×1/2
　＝1/32

数学検定3級　目次

数学検定3級 目次

数学検定3級　目次

○四則演算

○一次式の計算

○分配法則

○式の展開
　　・展開練習問題

○因数分解

一元一次方程式
基本的な作図
平行移動、対称移動、回転移動
空間における直線や平面の位置関係
扇形の弧の長さと面積
平面図形の構成
空間図形の切断・投影・展開
柱体・錐体及び球の表面積と体積
直角座標、負の数を含む比例・反比例
近似値と誤差、度数分布とヒストグラム
平均値と範囲